MAKALAH STATISTIKA DESKIFTIF
PERUSAHAAN KECIL ( ERVIN CELL )
ANALISA DATA BERKALA
DENGAN
METODE LEAST SQUARE
Mata Kuliah : STATISTIKA DESKRIPTIF
Dosen : Sofyan Marwansyah, SE, MM
Disusun oleh Kelompok 10
Dadang Suryanto 12124242 12.3E.31
Nanang Kholifah 12123774 12.3E.31
Muhamad Ardiantop Dendadibrata 12122444 12.3E.31
Wayan Hery Sandhy 12122657 12.3E.31
M. Arief Priono 12127967 12.2E.31
Saprudin 12122527 12.3E.31
Jurusan Manajemen Informatika
Akademi Manajemen Informatika dan Komputer
Bina Sarana Informatika Dewisartika
2013
Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami, sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini tepat pada waktunya. Makalah ini sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS pada mata kuliah Statistika Desktiptif.
Makalah ini berisikan tentang informasi data Jumlah Penjualan HP ( Ervin Cell ) didaerah Jakarta Timur, menggunakan Metode Least Square.
Kami menyadari banyak kekurangan terdapat di dalamnya, tapi semoga makalah ini bisa menjadi manfaat dan berguna bagi kita semua.
Dalam proses penyusunannya, kami banyak dibantu oleh berbagai pihak guna mendorong kemajuan dan ketelitian. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih kepada :
Bapak Arifin selaku pemilik Perusahaan Kecil ( Ervin Cell ), yang bersedia meneliti data – data diperusahaan bapak.
Pak Sofyan Marwansyah, SE, MM selaku dosen mata kuliah Statistika Deskriptif.
Teman – teman kami 12.3E.31 , yang telah mendukung dan memberi semangat kepada Kami
Semoga bantuan dan dukungan yang telah diberikan kepada kami mendapat balasan serta karunia dari Allah SWT. Kami menyadari penulisan makalah ini jauh dari sempurna , maka dari itu kami berharap saran dan kritik untuk kesempurnaan makalah ini. Akhirnya kami berharap semoga makalah ini memberi manfaat yang sebesar-besarnya bagi kami dan pihak - pihak membaca makalah kami.
Tangerang, 12 November 2012
Penulis
Kelompok 10
DAFTAR ISI
Judul Makalah............................................................................................. (1)
Kata Pengantar............................................................................................ (2)
Daftar Isi....................................................................................................... (3)
BAB I Pendahuluan..................................................................................... (4)
1.1 Latar Belakang......................................................................................... (4)
1.2 Tujuan...................................................................................................... (4)
1.3 Metode Penulisan..................................................................................... (4)
BAB II Pembahasan..................................................................................... (5)
2.1 Pengertian Analisis Data Berkala.......................................................... (5)
2.2 Komponen Data Berkala......................................................................... (5)
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler............................................................................. (7)
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil).................................................. (7)
2.5 Contoh Kasus........................................................................................... (8)
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil).................................................... (8)
2.5.1.1 Analisis menggunakan Metode Least Square..................................... (9)
2.5.1.1.1 Persamaan garis trend yang akan dicari.......................................... (9)
2.5.1.1.1.1 Penghitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Ganjil )................. (10)
2.5.1.1.1.1.1 Graphik Penjualan Data Ganjil................................................... (10)
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap)................................................... (11)
2.5.1.2 Analisis menggunakan Metode Least Square..................................... (11)
2.5.1.2.2 Persamaan garis trend yang akan dicari........................................... (12)
2.5.1.2.2.2 Penghitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Genap )............... (12)
2.5.1.2.2.2.2 Graphik Penjualan Data Genap................................................... (13)
BAB III Penutup........................................................................................... (14)
3.1 Kesimpulan............................................................................................... (14)
3.2 Saran......................................................................................................... (14)
3.3 Daftar Pusataka......................................................................................... (14)
BAB I
PENDAHULUAN
Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Data Berkala salah satu pokok bahasan dalam mata kuliah Statistika Deskriptif dan menjelaskan suatu kasus mengunakan Metode Least Square (Kuadrat terkecil) dan metode ini paling sering digunakan untuk meramal Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Tujuan
Tujuan di buatnya makalah dan presentasi ini adalah sebagai syarat pembelajaran di kampus dalam mempelajari Statistika Deskriptif salah satu mata kuliah UAS KBK. Serta dapat bermanfaat baik bagi penulis maupun bagi pembaca untuk meningkatkan pemahaman pada mata kuliah Statistika Deskriptif khususnya pada pokok bahasan Data Berkala dan ingin mengetahui cara penghitungan ramalan penjualan antara lain :
Pengertian Data Berkala
Penggolongan Gerakan Runtut Waktu / Komponen Data Berkala
Pengertian Trend Sekuler
Pengertian Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Untuk mengetahui berapa jumlah penjualan ditahun yang akan datang
Untuk dapat memperbandingkan Data Ganjil dan Data Genap
Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok / tim berdasarkan study pustaka atau dari buku, modul kuliah dan referensi dari buku tambahan lain dan juga internet.
BAB II
PEMBAHASAN
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, jumlah unit, dll).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Data berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2.2 Komponen Data Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok.Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
Trend Sekunder, yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah – olah alun ombak dan berkecendrungan menuju kesatu arah, arah menaik atau menurun.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
Variasi Random/Residu, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
Gerakan/VariasiTrend jangka panjang atau Trend Sekuler
(long term movements or seculer trend)
Suatu gerakan ( garis atau kurva yang halus ) yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun).
Trend Sekunder umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan (Forecasting), yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukan bagi perencanaan.
(Gambar)
Gerakan/Variasi Siklis atau Siklus (cyclical movementsor variation)
Gerakan Siklis adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend (Berlaku untuk data tahunan).
Gerakan Siklis terjadi berulang – ulang namun tidak perlu periodic, artinya bisa berulang setelah jangka waktu tertentu (Setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih) atau bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama.
Gerakan Siklis yang sempurna atau melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan / kemakmuran (Prosperity), kemunduran / resesi (Recession), depresi (Depression) dan pemulihan (Recovery).
(Gambar)
Gerakan/Variasi Musiman (seasonal movements or variation)
Gerakan Musiman yang mempunyai pola tetap atau berulang – ulang secara teratur selama kurang lebih setahun. Faktor utama yang menyebabkan gerakan ini adalah iklim dan kebiasaan.
Gerakan/Variasi Random/Residu(Irregular or random variations)
Gerakan atau variasi yang disebabkan oleh faktor kebetulan (Chance Factor). Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat diperkirakan.
Peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya, adalah beberapa faktor yang terkenal, yang bisa menyebabkan gerakan ini terjadi, sehingga mempengaruhi kegiatan – kegiatan perdagangan, perindustrian, keuangan dll.
2.3 Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam data berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis / kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah penduduk / jumlah kecelakaan / jumlah kejahatan / jumlah unit, dll.
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah :
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0
Untuk n ganjil maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif
Untuk n genap maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan / satu satuan.
Di atas diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif
2.5 Contoh Kasus
2.5.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) Ervin Cell Tahun 2001-2011
Tahun
( n ) Jumlah Penjualan HP (Y)
2001 51
2002 79
2003 120
2004 155
2005 259
2006 307
2007 260
2008 317
2009 320
2010 370
2011 409
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun Jumlah Penjualan HP (Y) X XY X2
2001 51 -5 -255 25
2002 79 -4 -316 16
2003 120 -3 -360 9
2004 155 -2 -310 4
2005 259 -1 -259 1
2006 307 0 0 0
2007 260 1 260 1
2008 317 2 634 4
2009 320 3 960 9
2010 370 4 1480 16
2011 409 5 2045 25
Jumlah 2647 0 3879 110
2.5.1.1.1 Persamaan garis trend yang akan dicari
a = ∑y/n
a = 2647/11
= 240,636
b = ∑xy/∑x2
b = 3879/110
= 35,2636
y = ao + b(x) maka diperoleh persamaan :
y = 240,636 + 35,2636(x)
Penjualan pada tahun 2012 adalah ?
y = a + b (x)
= 240,636 + 35,2636 (6)
= 240,6 + 211,5816
= 452,1816
2.5.1.1.1.1 Perhitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Ganjil )
Tahun Jumlah Penjualan HP (Y) X XY X2 Y’
2001 51 -5 -255 25 64,318
2002 79 -4 -316 16 99,5816
2003 120 -3 -360 9 134,8452
2004 155 -2 -310 4 170,1088
2005 259 -1 -259 1 205,3724
2006 307 0 0 0 240,636
2007 260 1 260 1 275,8996
2008 317 2 634 4 311,1632
2009 320 3 960 9 346,4268
2010 370 4 1480 16 381,6904
2011 409 5 2045 25 416,954
2012 ? 6 452,1816
Jumlah 2647 0 3879 110
2.5.1.1.1.1.1 Graphik Penjualan Data Ganjil
(Gambar)
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) Ervin Cell Tahun 2001-2010
Tahun Jumlah Penjualan HP (Y)
2001 51
2002 79
2003 120
2004 155
2005 259
2006 307
2007 260
2008 317
2009 320
2010 370
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
2.5.1.2 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun Jumlah Penjualan HP (Y) X XY X2
2001 51 -5 -255 25
2002 79 -4 -316 16
2003 120 -3 -360 9
2004 155 -2 -310 4
2005 259 -1 -259 1
2006 307 1 307 1
2007 260 2 520 4
2008 317 3 951 9
2009 320 4 1280 16
2010 370 5 1850 25
Jmlh 2238 0 3408 110
2.5.1.2.2 Persamaan garis trend yang akan dicari
a = ∑y/n
a = 2238/10
= 223,8
b = ∑xy/∑x2
b = 3408/110
= 30,9818
y = ao + b(x) maka diperoleh persamaan :
y = 223,8 + 30,9818(x)
penjualan tahun 2012 adalah ?
y = ao + b(x)
y = 223,8 + 30,9818 (7)
y = 223,8+ 216,8726
y = 440,6726
2.5.2.2.2.2 Perhitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Genap )
Tahun Jumlah Penjualan HP (Y) X XY X2 Y’
2001 51 -5 -255 25 68,891
2002 79 -4 -316 16 99,8728
2003 120 -3 -360 9 130,855
2004 155 -2 -310 4 161,836
2005 259 -1 -259 1 192,818
2006 307 1 307 1 254,782
2007 260 2 520 4 285,764
2008 317 3 951 9 316,765
2009 320 4 1280 16 347,727
2010 370 5 1850 25 378,709
2011 ? 6 409,691
2012 ? 7 440,673
Jumlah 2238 0 3408 110
2.5.1.2.2.2.2 Graphik Penjualan Data Genap
(Gambar)
BAB III
PENUTUP
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, contohnya saja perkembangan produksi, dll.
Ramalan penjualan hanya perkiraaan atas penjualanan dimasa yang akan datang, jarang sekali penjualan akan sama dengan ramalan penjualan, oleh karena itu akan terjadi penyimpangan / perbedaan antara penjualan dengan ramalan penjualan baik jumlah penjualan diatas / melebihi jumlah ramalan penjualan maupun jumlah penjualan dibawah / kurang dari jumlah ramalan penjualan.
Bila dibandingkan Data Ganjil dan Data Genap, angka dimasing – masing data ganjil dan dan genap tidak menentu, bisa data ganjil angkanya diatas / melebihi dari pada angka data genap, atau sebaliknya data ganjil angkanya dibawah / kurang dari pada angka data genap, dan juga bisa angka data ganjil dan data genap, angkanya sama.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.
Daftar Pustaka
Modul Statistika Deskriptif.BSI/Pertemuan6
Drs. Bambang Soepeno. 2012. Manajemen Produksi Berbantuan Komputer. Jakarta.
soekirman.files.wordpress.com/2012/03/ma_7.doc
